MT3121 · Matematik 3

Matriks ialah jadual nombor.

Baris melintang. Lajur menegak. Saiz sentiasa disebut baris × lajur.

0jawapan betul

Stok bengkel

Setiap nombor dalam petak dipanggil unsur. Jadual di bawah ada 2 baris dan 3 lajur. Peringkatnya 2 × 3.

M6M8M10 Skru Mur

Tekan mana-mana nombor. Sistem akan sebut baris dan lajurnya.

Aktiviti: apakah peringkat?

Kira baris dahulu, kemudian lajur.

Jenis yang perlu dikenali

Jangan hafal ayat panjang. Tengok bentuknya.

Matriks baris

2
0
5

Satu baris. Peringkat 1 × n.

Matriks lajur

1
4
0

Satu lajur. Peringkat n × 1.

Segi empat sama

1
2
3
4

Bilangan baris sama dengan lajur.

Matriks sifar

0
0
0
0

Semua unsur sifar.

Matriks pepenjuru

5
0
0
2

Segi empat sama. Luar garis senget semuanya 0.

Matriks identiti

1
0
0
1

Pepenjuru istimewa. Garis senget semuanya 1. Seperti nombor 1.

Matriks simetri

2
7
7
5

Garis senget seperti cermin. 7 di atas sama dengan 7 di bawah.

Aktiviti: namakan jenis

Matriks sama

Dua matriks sama hanya jika saiznya sama dan setiap petak yang sepadan sama.

Adakah simetri?

Transposisi

Transposisi bermaksud baris menjadi lajur. Baris pertama jadi lajur pertama. Tanda: AT.

1
2
3
4
5
6
3 × 2
→
1
3
5
2
4
6
2 × 3

Jika transposisi dibuat sekali lagi, matriks asal kembali.

Tambah, tolak, dan nombor di luar

Tambah dan tolak hanya jika saiz sama. Nombor di petak yang sama dikira bersama. A − B tidak sama dengan B − A.

Contoh tambah, kedua-dua 2 × 2:

1
4
2
0
+
3
−1
5
6
=
4
3
7
6

1+3 = 4, 4+(−1) = 3, 2+5 = 7, 0+6 = 6.

Contoh tolak, kira dari matriks kiri. 4−1 = 3, 2−5 = −3, 1−3 = −2, 0−(−2) = 2.

4
2
1
0
−
1
5
3
−2
=
3
−3
−2
2

Nombor di luar dipanggil skalar. Darabkan ia pada setiap petak. Saiz tidak berubah.

2×
3
−1
0
4
=
6
−2
0
8

Boleh atau tidak?

Kira

Darab matriks

Boleh darab hanya jika lajur matriks kiri sama dengan baris matriks kanan. Nombor dalam itu mesti sama. Saiz jawapan diambil dari nombor luar.

(2 × 3)(3 × 1) boleh, hasilnya 2 × 1. (2 × 2)(3 × 2) tidak boleh, kerana 2 tidak sama dengan 3. Sebab itu AB tidak semestinya sama dengan BA.

Cara kira satu petak: gerak sepanjang baris kiri, gerak turun pada lajur kanan, darab berpasangan, kemudian campur.

2
0
1
3
×
1
4
2
5
=
2
8
7
19

Petak kiri atas: 2×1 + 0×2 = 2. Petak kanan atas: 2×4 + 0×5 = 8. Petak kiri bawah: 1×1 + 3×2 = 7. Petak kanan bawah: 1×4 + 3×5 = 19.

Aktiviti: boleh atau tidak?

Aktiviti: satu petak pada satu masa

Petak berwarna ialah baris dan lajur yang sedang digunakan.

Songsangan matriks 2 × 2

Hanya matriks segi empat sama boleh ada songsangan, dan tidak semuanya ada. Jika penentu sifar, berhenti. Matriks itu dipanggil singular.

a
b
c
d
→

Penentu = a×d − b×c

Kemudian susun semula, dan bahagi dengan penentu:

d
−b
−c
a
  1. 1. PenentuKira ad − bc. Jika dapat 0, tiada songsangan.
  2. 2. Tukar pepenjurua bertukar tempat dengan d.
  3. 3. Tukar tandab dan c sahaja jadi negatif. Jangan tukar tanda a dan d.
  4. 4. BahagiBahagi setiap petak dengan penentu. Semak dengan darab balik. Hasilnya mesti identiti.

Contoh yang sudah dikira. Jangan salin nombor ini untuk aktiviti di bawah.

2
1
1
1
→
1
−1
−1
2

Penentu = 2×1 − 1×1 = 1. a dan d bertukar. b dan c bertukar tanda. Bahagi dengan 1 tidak mengubah nombor. Darab balik menghasilkan matriks identiti.

Langkah 1

Cuba sendiri

Bilakah perlu berhenti?

Kad rumus

Enam ayat ini cukup untuk bab ini. Gambar di halaman sebelumnya menunjukkan caranya.

1. Saiz

Peringkat = baris × lajur. Kira jalan melintang dahulu.

2. Tambah dan tolak

Hanya jika saiz sama. Petak dengan petak yang sama kedudukan. A − B tidak sama dengan B − A.

3. Skalar

Nombor di luar didarab pada setiap petak. Saiz tidak berubah.

4. Darab matriks

Lajur kiri mesti sama dengan baris kanan. Satu petak = baris kali lajur, kemudian campur.

5. Transposisi

Baris pertama jadi lajur pertama. Saiz m × n menjadi n × m.

6. Songsangan 2 × 2

Penentu ad − bc. Jika 0, berhenti. Tukar a dengan d, tukar tanda b dan c, kemudian bahagi. Semak: darab balik dapat identiti.